segunda-feira, 22 de novembro de 2010
sexta-feira, 17 de setembro de 2010
GRUPO LEGENDÁRIOS
Nós do grupo legendários postamos uma webquest com exercícios relacionados sobre a função quadrática para poder ajudar vocês no futuro . Esperamos que ao fazerem e responderem os exercícios vocês possam ter alguma noção de aprendizado sobre a função quadrática.
Entrem em nossa WEBQUEST !!! no link abaixo:
http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=20860&id_pagina=1
http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=20860&id_pagina=1
Ailton: 5,0
Ana Cristina: 5,0
Brenda: 5,0
Letícia: 5,0
Taissiani: 5,0
Tatiane: 5,0
quinta-feira, 16 de setembro de 2010
Exercícios função quadrática
1 - Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.
SOLUÇÃO:
Podemos escrever:
5 = 2.a + b
-10 = 3.a + b
Subtraindo membro a membro, vem:
5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b)
15 = - a \ a = - 15
Substituindo o valor de a na primeira equação (poderia ser na segunda), fica:
5 = 2.(- 15) + b \ b = 35.
Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35.
Agora resolva esta:
A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, então podemos afirmar que f(1) é
igual a:
*a) 2
b) -2
c) 0
d) 3
e) -3
Exercício 2
1 - UCSal - Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto
(-1 , 8) pertence ao gráfico dessa função, então:
a) o seu valor máximo é 1,25
b) o seu valor mínimo é 1,25
c) o seu valor máximo é 0,25
d) o seu valor mínimo é 12,5
*e) o seu valor máximo é 12,5.
SOLUÇÃO:
Sabemos que a função quadrática, pode ser escrita na forma fatorada:
y = a(x - x1)(x - x2) , onde x1 e x2, são os zeros ou raízes da função.
Portanto, poderemos escrever:
y = a[x - (- 2 )](x - 3) = a(x + 2)(x - 3)
y = a(x + 2)(x - 3)
Como o ponto (-1,8) pertence ao gráfico da função, vem:
8 = a(-1 + 2)(-1 - 3)
8 = a(1)(-4) = - 4.a
Daí vem: a = - 2
A função é, então: y = -2(x + 2)(x - 3) , ou y = (-2x -4)(x - 3)
y = -2x2 + 6x - 4x + 12
y = -2x2 + 2x + 12
Temos então: a = -2 , b = 2 e c = 12.
Como a é negativo, concluímos que a função possui um valor máximo.
Isto já elimina as alternativas B e D.
Vamos então, calcular o valor máximo da função.
D = b2 - 4ac = 22 - 4 .(-2).12 = 4+96 = 100
Portanto, yv = - 100/4(-2) = 100/8 = 12,5
Logo, a alternativa correta é a letra E.
2 - Que número excede o seu quadrado o máximo possível?
*a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 4
e) -1/2
SOLUÇÃO:
Seja x o número procurado.
O quadrado de x é x2 .
O número x excede o seu quadrado , logo: x - x2.
Ora, a expressão anterior é uma função quadrática y = x - x2 .
Podemos escrever:
y = - x2 + x onde a = -1, b = 1 e c = 0.
O valor procurado de x, será o xv (abcissa do vértice da função).
Assim,
xv = - b / 2.a = - 1 / 2(-1) = 1 / 2
Logo, a alternativa correta é a letra A .
Agora resolva estes similares:
1 - A diferença entre dois números é 8. Para que o produto seja o menor possível, um deles deve ser:
a) 16
b) 8
c) -8
*d) -4
e) -16
2 - A diferença entre dois números é 8. O menor valor que se pode obter para o produto é:
a) 16
b) 8
c) -8
d) -4
*e) -16
Exercícios 3
Exercícios resolvidos e propostos
1 - Se f(x) = 1/[x(x+1)] com x ¹ 0 e x ¹ -1, então o valor de S = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) é:
a)100
b) 101
c) 100/101
d) 101/100
e) 1
SOLUÇÃO:
Temos:
Portanto,
f(1) = 1/1 - 1/2
f(2) = 1/2 - 1/3
f(3) = 1/3 - 1/4
f(4) = 1/4 - 1/5
f(5) = 1/5 - 1/6
.........................
..........................
...........................
f(99) = 1/99 - 1/100
f(100) = 1/100 - 1/101
Somando membro a membro as igualdades acima (observe que os termos simétricos se anulam entre si), vem:
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) = 1 - 1/101 = 100/101, o que nos leva à alternativa C.
2 - UCSal - Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a:
a) -5
b) -4
c) 0
*d) 4
e) 5
SOLUÇÃO:
Como f(x) = 2x -3, podemos escrever: f[g(x)] = 2.g(x) - 3 = - 4x + 1
Logo, 2.g(x) = - 4x +4 \ g(x) = -2x + 2
Assim, g(-1) = -2(-1) + 2 = 4.
Logo, a alternativa correta é a letra D.
3 - O conjunto imagem da função y = 1 / (x - 1) é o conjunto:
a) R - { 1 }
b) [0,2]
c) R - {0}
d) [0,2)
e) (-2 ,2]
SOLUÇÃO:
Se y = 1 / (x - 1), então x - 1 = 1 / y.
Como o conjunto imagem é o conjunto dos valores de y, percebemos que y não pode ser nulo, pois não existe divisão por zero.
Logo, o conjunto imagem é R - {0}, o que nos leva à alternativa C.
4 - Determine o domínio da função y = (x+1) / (x - 2).
SOLUÇÃO:
Como não existe divisão por zero, vem imediatamente que: x - 2 ¹ 0 \ x ¹ 2.
Logo, o domínio da função será D = R - {2}, onde R é o conjunto dos números reais.
Agora resolva estes:
1 - UFBA - Se f (g (x) ) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4 , então g(x) é igual a:
a) x - 2
b) x - 6
c) x - 6/5
d) 5x - 2
e) 5x + 2
Resp: C
2 - A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas condições, f(3x + 2) é igual a:
a) 2x + 3
b) 3x + 2
c) (2x + 3) / 2
d) (9x + 1) /2
e) (9x - 1) / 3
Resp: D
3 - Qual o domínio da função y = (x - 4)1/4 ?
Resp: D = [4, ¥ ).
4 - Qual o conjunto imagem da função y = 1/x?
Resp: Im = R - {0}.
5 - Qual o domínio da função y = (senx)/x ?
Resp: D = R - {0}.
6 - Sendo f(x) = senx e g(x) = logx, pede-se determinar o valor de g[f(p /2)].
Resp: 0
7 - Elabore o gráfico da função y = [x] , de domínio R, onde [x] significa o maior inteiro contido em x, assim definido:
[x] = maior inteiro que não supera x.
Exemplos:
[2] = 2
[2,01] = 2
[0,833...] = 0
[-3,67...] = -4
[-1,34...] = -2, etc
SOLUÇÃO:
Podemos escrever:
5 = 2.a + b
-10 = 3.a + b
Subtraindo membro a membro, vem:
5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b)
15 = - a \ a = - 15
Substituindo o valor de a na primeira equação (poderia ser na segunda), fica:
5 = 2.(- 15) + b \ b = 35.
Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35.
Agora resolva esta:
A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, então podemos afirmar que f(1) é
igual a:
*a) 2
b) -2
c) 0
d) 3
e) -3
Exercício 2
1 - UCSal - Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto
(-1 , 8) pertence ao gráfico dessa função, então:
a) o seu valor máximo é 1,25
b) o seu valor mínimo é 1,25
c) o seu valor máximo é 0,25
d) o seu valor mínimo é 12,5
*e) o seu valor máximo é 12,5.
SOLUÇÃO:
Sabemos que a função quadrática, pode ser escrita na forma fatorada:
y = a(x - x1)(x - x2) , onde x1 e x2, são os zeros ou raízes da função.
Portanto, poderemos escrever:
y = a[x - (- 2 )](x - 3) = a(x + 2)(x - 3)
y = a(x + 2)(x - 3)
Como o ponto (-1,8) pertence ao gráfico da função, vem:
8 = a(-1 + 2)(-1 - 3)
8 = a(1)(-4) = - 4.a
Daí vem: a = - 2
A função é, então: y = -2(x + 2)(x - 3) , ou y = (-2x -4)(x - 3)
y = -2x2 + 6x - 4x + 12
y = -2x2 + 2x + 12
Temos então: a = -2 , b = 2 e c = 12.
Como a é negativo, concluímos que a função possui um valor máximo.
Isto já elimina as alternativas B e D.
Vamos então, calcular o valor máximo da função.
D = b2 - 4ac = 22 - 4 .(-2).12 = 4+96 = 100
Portanto, yv = - 100/4(-2) = 100/8 = 12,5
Logo, a alternativa correta é a letra E.
2 - Que número excede o seu quadrado o máximo possível?
*a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 4
e) -1/2
SOLUÇÃO:
Seja x o número procurado.
O quadrado de x é x2 .
O número x excede o seu quadrado , logo: x - x2.
Ora, a expressão anterior é uma função quadrática y = x - x2 .
Podemos escrever:
y = - x2 + x onde a = -1, b = 1 e c = 0.
O valor procurado de x, será o xv (abcissa do vértice da função).
Assim,
xv = - b / 2.a = - 1 / 2(-1) = 1 / 2
Logo, a alternativa correta é a letra A .
Agora resolva estes similares:
1 - A diferença entre dois números é 8. Para que o produto seja o menor possível, um deles deve ser:
a) 16
b) 8
c) -8
*d) -4
e) -16
2 - A diferença entre dois números é 8. O menor valor que se pode obter para o produto é:
a) 16
b) 8
c) -8
d) -4
*e) -16
Exercícios 3
Exercícios resolvidos e propostos
1 - Se f(x) = 1/[x(x+1)] com x ¹ 0 e x ¹ -1, então o valor de S = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) é:
a)100
b) 101
c) 100/101
d) 101/100
e) 1
SOLUÇÃO:
Temos:
Portanto,
f(1) = 1/1 - 1/2
f(2) = 1/2 - 1/3
f(3) = 1/3 - 1/4
f(4) = 1/4 - 1/5
f(5) = 1/5 - 1/6
.........................
..........................
...........................
f(99) = 1/99 - 1/100
f(100) = 1/100 - 1/101
Somando membro a membro as igualdades acima (observe que os termos simétricos se anulam entre si), vem:
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) = 1 - 1/101 = 100/101, o que nos leva à alternativa C.
2 - UCSal - Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a:
a) -5
b) -4
c) 0
*d) 4
e) 5
SOLUÇÃO:
Como f(x) = 2x -3, podemos escrever: f[g(x)] = 2.g(x) - 3 = - 4x + 1
Logo, 2.g(x) = - 4x +4 \ g(x) = -2x + 2
Assim, g(-1) = -2(-1) + 2 = 4.
Logo, a alternativa correta é a letra D.
3 - O conjunto imagem da função y = 1 / (x - 1) é o conjunto:
a) R - { 1 }
b) [0,2]
c) R - {0}
d) [0,2)
e) (-2 ,2]
SOLUÇÃO:
Se y = 1 / (x - 1), então x - 1 = 1 / y.
Como o conjunto imagem é o conjunto dos valores de y, percebemos que y não pode ser nulo, pois não existe divisão por zero.
Logo, o conjunto imagem é R - {0}, o que nos leva à alternativa C.
4 - Determine o domínio da função y = (x+1) / (x - 2).
SOLUÇÃO:
Como não existe divisão por zero, vem imediatamente que: x - 2 ¹ 0 \ x ¹ 2.
Logo, o domínio da função será D = R - {2}, onde R é o conjunto dos números reais.
Agora resolva estes:
1 - UFBA - Se f (g (x) ) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4 , então g(x) é igual a:
a) x - 2
b) x - 6
c) x - 6/5
d) 5x - 2
e) 5x + 2
Resp: C
2 - A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas condições, f(3x + 2) é igual a:
a) 2x + 3
b) 3x + 2
c) (2x + 3) / 2
d) (9x + 1) /2
e) (9x - 1) / 3
Resp: D
3 - Qual o domínio da função y = (x - 4)1/4 ?
Resp: D = [4, ¥ ).
4 - Qual o conjunto imagem da função y = 1/x?
Resp: Im = R - {0}.
5 - Qual o domínio da função y = (senx)/x ?
Resp: D = R - {0}.
6 - Sendo f(x) = senx e g(x) = logx, pede-se determinar o valor de g[f(p /2)].
Resp: 0
7 - Elabore o gráfico da função y = [x] , de domínio R, onde [x] significa o maior inteiro contido em x, assim definido:
[x] = maior inteiro que não supera x.
Exemplos:
[2] = 2
[2,01] = 2
[0,833...] = 0
[-3,67...] = -4
[-1,34...] = -2, etc
Sites do Assunto:
Sites do Assunto : http://www.paulomarques.com.br/arq1-17.htm
http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php
http://www.scribd.com/doc/7396494/Lista-de-Problemas-Funcao-Quadratica
http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php
http://www.scribd.com/doc/7396494/Lista-de-Problemas-Funcao-Quadratica
Grupo Los Pika
Nota do meu Grupo !
Grupo Los Pika
kevin 5,0 pontos
Larissa 5,0 pontos
Priscila 5,0 pontos
leonardo 5,0 pontos
Rodrigo 5,0 pontos
Stefany 5,0 pontos
Sayonara 5,0 pontos
domingo, 12 de setembro de 2010
ATENÇÃO 1005!!!
PRECISO DOS NOMES DOS COMPONENTES DOS GRUPOS DOS LÍDERES:
Ubajapiara e caio
kevin, larissa, priscila,rodrigo,leonardo, stefany, sayonara
terça-feira, 24 de agosto de 2010
POSTADO PELO GRUPO LEGENDÁRIOS
Espero que esse conteúdo lhe ajude no que for preciso. Titrem suas dúvidas e comente sobre o conteúdo pesquisado para podermos sempre melhorarmos para ajudar no seu aprendizado.
Função quadrática
Espero que esse conteúdo lhe ajude no que for preciso. Titrem suas dúvidas e comente sobre o conteúdo pesquisado para podermos sempre melhorarmos para ajudar no seu aprendizado.
Função quadrática
Em matemática , Uma Função quadrática e Uma Função polinomial da forma , Onde. O Gráfico de Uma Função quadrática e Uma Parábola Cujo Maior eixo É Paralelo AO eixo y.
A expressão Ax2 + bx + c Na definição de Uma Função quadrática UM É UM polinômio de grau 2 ou polinômio de segundo grau , PORQUE O Maior expoente de x e 2.
Se uma Função quadrática É uma igualada a zero, o RESULTADO E uma equação quadrática . Como Soluções Para a equação São chamadas raízes da equação OU OS zeros da Função , e São OS interceptos do Gráfico da Função com o eixo x.
Origem da Palavra
O adjetivo quadrática VEM quadratum da Palavra latina , quadrado Significa que. Um termo Como x2 É chamado de quadrado em álgebra, PORQUE representantes uma área de hum quadrado de lado x.
Em geral , quadr UM Prefixo ( i) - indica o número 4 . Como Quadrilátero e em quadrante . É Quadratum A palavra latina parágrafo quadrado Por que hum quadrado Quatro Lados TEM.
Raízes
Essa fórmula e Chamada de Fórmula de Bhaskara .
Formas da Função quadrática
Uma Função quadrática PoDE Ser Expressa em Três Formatos :
Para converter uma forma geral Para a forma fatorada , É Necessário USAR a fórmula quadrática e abençoar como raízes r1 e r2. Para converter uma forma geral Para a forma Padrão É Necessário USAR O Processo de Completar o quadrado . Para converter uma forma fatorada Padrão (ou ) para uma forma geral , Multiplicar É Necessário , Expandir e / OU OS fatores distribuir .
Gráficos
Independentemente do Formato, o Gráfico de Uma Função quadrática e Uma parábola ( Como mostrado abaixo).
O coeficiente um Controla um decréscimo Aumento de Velocidade (ou ) da Função quadrática A partir do vértice . Números positivos Grandes Para a Fazem uma imagem de x Aumentar Mais Rápido , Fazendo com Que Fique Mais uma parábola fechada , mais " magra ".
O coeficiente bea , Juntos , controlam o eixo de simetria da parábola ( Também e uma coordenada do x do vértice ).
O coeficiente b Sozinho É uma declividade da Parábola AO CORTAR o eixo y.
O coeficiente c Controla uma altura da parábola, mais especificamente , e o Ponto Onde a parábola corta o eixo y.
Vértice
O vértice de Uma Parábola É o NÚMERO crítico da Função quadrática - Onde o Ponto ELA vira , Também chamado de ponto de viragem. Se uma estiver Função nd Padrão forma , o vértice é dado por . Pelo Método de Completar o quadrado transforma -se uma forma geral :
em
de forma Que o Vértice da Parábola Seja nd forma geral
fornece uma coordenada x do vértice , e assim o vértice é dado por
A Linha vertical
Que Passa Pelo vértice É Chamada de eixo de simetria da Parábola .
Postado LEGENDÁRIOS PELO GRUPO :
Componentes : Ailton, Taissiani , Tatiane , Brenda , Letícia e Ana Cristina.
segunda-feira, 23 de agosto de 2010
Grupo Los Pika
Espero que tenha Ajudadoo , se eu conseguir mas conteúdo sobre a matéria estou disposto a ajudar,
Bom Estudo e Obrigado.
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